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通过理解一系列投注的预期结果，合理稳固的资金管理有助于博彩玩家避免某些行为偏差（如、和），它们可能长期逐渐损害预期盈利。本文探究了赔率、优势和方差之间的相互关系以及对博彩玩家管理资金的指导意义。

资金管理

对于所有博彩玩家来说，管理自己的资金以及理解方差都是至关重要的技能。不论是扑克玩家还是体育博彩玩家，所有成功的博彩玩家都有一些相同的特质，包括理解和量化自身优势的能力，以及将方差归因于好运或坏运的能力。

设想一个赔率为2.0的投注，这个赔率暗示概率为50%（无抽水）。如果博彩玩家能够准确判定出真实概率为52%（真实赔率价格为1.92），那么在2.0赔率上投下的每个投注的预期回报都将为4%（2.0/1.92 – 1）。这就是所谓的博彩玩家的“优势”。

现在，我们假设博彩玩家一开始的资金为100个单位，每次固定投下1个单位。如此投下100个投注之后，博彩玩家的资金可能变成从0至200个单位之间的任何金额，但是预期资金却是104个单位——利润为4%。

将这种情况模拟10,000次之后，可以看出方差对博彩玩家的资金所产生的影响，具体如下表所示。

理解方差

虽然平均结果为资金涨幅略低于4个单位，但是最佳结果（+34个单位）和最差结果（-30个单位）之间的差距却相当悬殊。对博彩玩家而言，一定要理解方差，并意识到4%的优势并不能保证4%的获利。

在这个100个投注的模拟中，博彩玩家在90%的情况下预期回报介于-12个单位至+20个单位之间。在约20%的情况下预期会（从你的初始资金中）损失10个单位，但是损失20个单位的可能性只有2%。

很有意思的是，尽管每个投注都有4%的优势，但是在100个投注之后，博彩玩家预期遭受资金损失的可能性却达到了32%。

如果我们将博彩玩家的优势提高至10%（赔率2.0的投注的真实概率为55%），那么在100个投注之后，资金损失的可能性为13%。

损失掉20个或更多单位的几率仅为0.4%。显然，优势越大，遭遇坏运气的可能性越低，但是如果我们将投注数量提高到5,000个，又会如何呢？下表显示将上述第一种情况（52%真实概率，投注赔率2.0）模拟10,000次之后的结果。

虽然最糟糕的结果是-72个单位，不过10,000次模拟中只有28次（0.28%）在5,000个投注之后遭遇了资金损失。90%的模拟中，回报介于+82个单位至+314个单位之间。也就是说投资回报率（ROI）在1.64%至6.28%之间。

假如投注赔率从2.0变为4.0（隐含概率25%），情况又会如何变化？如果我们判定真实概率为26%（真实赔率价格为3.846），那么每个投注的预期回报将保持不变，仍旧为+4%（4.0/3.846-1），但是方差发生了什么变化呢？

两张图表对比结果如何？

对比两张图表可以看到，在投注金额、投注数量和预期回报都相同的情况下，方差却显著增加。回报的标准偏差从1.4%增至2.4%。相比之下，投注赔率为4.0的模拟结果范围要大64%，90%置信区间要宽72%，表示ROI在0%至8%之间。

在第一种情况中，10,000次模拟中博彩玩家只有2次（0.02%）损失掉全部100个单位的资金。后一种情况中，博彩玩家却在6.3%的模拟中损失掉了全部100个单位的资金。当投注赔率为4.0的冷门时，损失50个单位（25.7%）的可能性比投注赔率2.0时（2.0%）的显著更高。

在最糟糕的一次4.0赔率投注模拟中，损失几乎接近初始资金的三倍（-276个单位）。这个例子意在说明当投注金额、投注数量和预期回报不变时，方差会随着赔率的增加而增加。

因此，比起在热门上投注的博彩玩家，那些主要在冷门上投注的博彩玩家预期会遭遇更多更大的资金波动，即使二者拥有相同的优势也不例外。

考虑到体育博彩玩家可能需要数月甚至数年才能投下5,000个投注，或许在投注数量少得多的情况下理解资金影响显得更为重要。

假设博彩玩家在2.0的赔率上能找到4%的优势，并且每次固定投注1个单位。下表将这种情况模拟了10,000次，显示初始资金在一系列100到1,000个投注后损失特定单位的几率。

在赔率2.0上投下1,000个投注（优势4%）后，遭遇特定损失的几率似乎接近其上限，特别是较小的损失。博彩玩家的优势越大，遭遇特定损失的几率越小。下表为在赔率2.0上投下一系列1,000个投注的相关概率（基于10,000次模拟）。

例如，当优势为4%时，在2.0的赔率上投下1,000个投注的过程中损失20个单位的几率为17.4%。然而，在投下1,000个这样的投注之后，损失20个或更多单位的几率只有2.8%。如果博彩玩家能够理解这个差异，就有能力透过短期方差看出自己的长期优势。

不同的资金影响

投注金额和优势不变时，赔率的变化会对资金造成什么影响？下表显示在不同赔率上投下1,000个投注（每次1个单位，优势4%）时（初始资金）遭受不同损失的概率。每个系列1,000个投注都进行了10,000次模拟。

上文中在2.0赔率上投注时，在进行一系列1,000个投注的过程中，损失掉20个单位的几率为17.4%。当赔率为5.0时，损失掉20个单位的几率增加至接近60%。当一系列投注的投注金额、优势以及预期回报相同时，博彩玩家主要投注在热门或冷门上在方差方面有着截然不同的资金影响。

因此，为了应对将要遭遇的波动，了解自己是哪种类型的博彩玩家至关重要。

为了量化这个方差，我们再来看看一系列1,000个投注。通过改变赔率（隐含概率从10%至90%）和优势，下表显示了回报的标准偏差。

我们能清楚地看到方差随着赔率的增加（或随着隐含概率的降低）而增加，这与上文的分析相符。从上表可知，如果所有投注赔率都为5.0，投下1,000个投注（每次1个单位，优势10%）的标准偏差为6.5%，而当赔率为1.67时，标准偏差为2.5%。两种情况中的预期回报都为+100个单位（+10%）。

当赔率低于2.0时，标准偏差实际上随着优势（以及预期回报）的增加而降低，这一结果相当有趣。如果能从低于2.0的赔率中找到更大的优势，那么不仅预期回报会变大，方差也会变小。

从数据中得出的结论

本文通过模拟一系列拥有正数优势的投注，对赔率、优势和方差之间的关系进行了探究。

虽然优势和投注数量越大，撑过坏运气阶段的可能性越高，但是对于体育博彩玩家而言，一定要了解自己是哪种类型的博彩玩家，还要能够量化自己的优势。

这会让他们更容易避免在遭受损失期间灰心丧气，或者当好运气来临时陷入过度自信偏差。

虽然博彩玩家在进行每个投注时可能无法精确知道自己的优势，但是平博之前发布的许多文章都探讨过将的原因。

如果博彩玩家能够持续击败收盘赔率，那么平博的低抽水意味着，博彩玩家很有可能长期盈利。

然而，如果博彩玩家能够通过在平博收盘赔率上投注而长期获利，那么他们有可能找到了市场没能及时正确调整赔率的漏洞。平博的政策确保了只要存在优势，任何博彩玩家都能对其加以利用。

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