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是“玩家在对同一赔率进行多次投注时可以预期赚取或损失的金额，可以通过简单的等式进行计算，即将您获胜的概率乘以每次投注可能赚取的金额，然后将失败的概率乘以每次投注可能损失的金额，再将这两项的值相减即可。” 但是我们该如何计算它呢？

这篇文章旨在回顾我之前讨论过的一种衡量投注预期价值的方法，即收盘赔率，并探查它们能透露出哪些有关预期价值范围的信息。与此同时，我们还将透露一些“记录好到令人难以置信”的情报商。

预期价值回顾

如果我们的投注赔率为2.10，真实获胜概率为50%，那么我们的预期价值等式如下。

EV = ($1.10 x 50%) – ($1.00 x 50%) = 5%

更简单的计算方式是将实际赔率除以公平赔率，公平赔率为真实获胜概率的倒数，在这个例子中为2.00。

EV = 2.10/2.00 = 1.05（或105%）

在第一个例子中，EV数为投注额回报率（POT）预期。在第二个例子中，EV数为投资回报率（ROI）预期。请记住：ROI = POT +1。

我更喜欢第二个例子，所以会在本文的剩余部分中继续使用它。

使用收盘赔率来衡量预期价值

我在2016年，着重探讨了如何使用收盘赔率来衡量投注的预期价值。显然那是种回顾性的衡量方法；我们只有等到比赛开始后才能知道收盘赔率，而到那时投注已经太迟了。然而，我们能够使用它们来检测我们是否真的拥有任何（我们认为可能通过其他方式找到的）预期价值。具体来说，我提出了以下假设：

我们投注的赔率/收盘赔率比率可准确衡量投注的预期价值。

在这个例子中我使用的是开盘/收盘赔率比率。在采用含有大量足球比赛的巨大样本（总共132,645场比赛）检测了这个假设之后，我发现这一比率与人们意识到的实际回报之间存在着极强的相关性。例如，开盘/收盘赔率比率为1.05的比赛的实际回报约为105%。当比率为1.10时，回报大约为110%，以此类推。

虽然这个整合数据分析不能告诉我们在单个投注上我们是否真的拥有这一比率所暗示的价值（众多投注的平均价值），但是这个指标为我们提供了估计预期价值和预期回报的非常重要的衡量标准。

足球比赛投注市场中的典型赔率动态

赔率会变动是因为市场会获知球队相关信息，这些信息影响博彩玩家在该球队上投注的方式，从而影响博彩公司发布的赔率。 

标准的思维是当投注在一支球队上的博彩玩家增多时，该球队的赔率就会降低；投注的人减少，赔率就会增加（当然如果博彩公司认为大多数博彩玩家不按常理投注，那么有时候他们会选择反其道而行之）。

如果市场获知了球队最新的重要信息，那么某些赔率变动会很大，而其他赔率则不会有太大变动。足球比赛赔率的变动范围如何？

我使用了比上文所述的更大的一个样本（总共162,672场比赛），计算了剔除平博后所有主队和客队的开盘/收盘赔率比率。这些比率从0.18到4.36不等，平均值为1.003，为0.12。

标准偏差可以衡量数据集的离散程度。在这个样本中，四分之三的赔率比率在平均值的±0.12内，也就是说约在0.88和1.12之间。因此，虽说存在少数类似0.18和4.36这样的异常值，但是市场开盘和收盘间的大多数赔率变动幅度相对有限，如下方分布图所示。

细看不同赔率的动态

让我们仔细地看一下赔率的不同价值。从下表中我们了解到投注赔率越低，开盘收盘赔率比率的变动范围（标准偏差）就越小。请记住，整个样本的平均标准偏差约为0.12。考虑到更高的赔率通常伴随着更大的不确定性和更多的变动，这个发现并不让人惊讶。

影响在球队上投注的新闻可能对赔率更高的球队有更大的影响。开盘和收盘之间的赔率动态的可变性大致与投注赔率的对数成比例。

也许下表可以更好地说明不同赔率的开盘收盘赔率变动范围，其中对比了三个不同的开盘赔率（剔除了抽水）的开盘/收盘赔率比率的分布情况：1.25、2和10。

低赔率的赔率变动幅度的分布比高赔率的要窄得多。相反，高赔率的分布要宽得多。根据收盘价格，三分之一的开盘赔率为10的赔率预期价值大于110%。对比之下，1.25的赔率则小于1%。再次强调一下，这不能说明任何问题。毕竟当赔率为1.25时，可能的最高预期价值应为125%。无论如何，直观地展示不同赔率的实际变动范围仍旧十分有益。

预期盈利

我们可以根据这个信息来判断哪种长期盈利真实可行。如果根据我们的开盘/收盘赔率比率假设，预期价值高的足球比赛投注相对较少，那么我们就应该降低期望。

此处所有预期价值为正的投注的平均预期价值为108.8%，中位数为106.0%，而整个样本中只有2.8%拥有超过125%的预期价值。鉴于这些情况，我们真的不应该期待130%、140%、150%或更高的长期回报。

标准的思维是当投注在一支球队上的博彩玩家增多时，该球队的赔率就会降低；投注的人减少，赔率就会增加（当然博彩公司有时候会选择反其道而行之）。

预期回报高到130%以上需要赔率发生非常剧烈的变动，而这样的机会真的不多。而且显然我们不能期望自己找到所有发生如此剧烈变动的赔率（毕竟我们不得不在收盘赔率开出之前投注），更不能期望在投注过程中做到毫无差错；实在过多，我们不可能每次都正确无误。 

没错，短期上来说我们可能甚至能够做得更好，但是这是运气使然，而预期价值和运气毫无关系。

从上表中可知，投注在较高的赔率上可能得到极高的预期价值，这一点可能比较令人欣慰。不过稍安勿躁：我们忘记了博彩公司的抽水。目前为止的分析都是基于剔除了抽水的“公平”赔率。加上了平博的足球比赛投注赔率抽水（平均约为2.5%）之后，预期价值为100%的公平赔率实际上不再有任何预期价值。

此外，因为博彩公司在加入抽水时普遍运用（意即抽水并非平均分配在主客平上），所以赔率越高，实际EV和“公平”赔率的EV相比就越低。

下方图表显示平博足球比赛主胜-平局-客胜盘口上的投注赔率和加入这些赔率的特定抽水之间的理想化关系。例如，10.00的赔率大约加入了10%的抽水（远高于2.5%的平均值）。因此，如果它们之后的收盘赔率为9.00（开盘/收盘比率为1.11），那就意味着最初的赔率上几乎没有任何有利可图的EV。 

尽管投注在更高的赔率上可能为我们提供更多机会找到更剧烈的赔率变动和更高的预期价值，但是博彩公司在这些赔率上加入了更多的抽水，这些抽水会大大蚕食掉这种可能性。 

使用收盘赔率来检验情报商的可信度

我在之前的一篇文章中说明了如何使用Wald–Wolfowitz随机性游程检验来。我们可以使用收盘价格假设对此做一些补充。

既然我们知道实际回报和投注价格/收盘价格比率关系重大，那么我们可以使用这个信息来测试公开的情报商的记录是否存在这种相关性的证据。例如，如果情报商声称自己过往所选投注有120%的投资回报，那么他过往所选投注是否有1.20的所选投注赔率/收盘赔率比率？我们来举例说明一下。

一家网上情报商（情报商服务网络的一部分）声称拥有80%的成功率（1X2、总进球数和亚洲让分盘投注），这样高的成功率让其成为了全球排行最高的情报商网站之一。 

情报商也许会辩解说收盘赔率和结果无关。这倒没错，但是我们的假设暗示它们和预期回报关系重大。

看一下他们所选的投注，就会发现他们的赔率绝大多数都在1.7至2.1之间。他们在最近三个月发布的结果中报告称，839个所选投注实现了138.6%的投资回报，平均赔率和中位数赔率分别为1.93和1.90。根据我们的收盘价格假设，我们可以得出这个论点：这些投注的赔率通常应该除以约1.40的因数。换言之，他们建议在赔率1.90上投下的投注的赔率平均应该在开赛时降低至约1.35。

从我们之前的分析中，我们已经知道这样的剧烈赔率下跌是极为罕见的。对于1.90的赔率，开盘/收盘赔率比率的标准偏差约为0.08，等于大约1.76的收盘赔率。1.35的赔率离平均值有五个完整的标准偏差。

我的样本中含有50,149个介于1.70和2.10之间的平博开盘赔率（时间跨度超过10年）；其中只有七个除以超过1.40的因数。然而这家情报商仍旧想要我们相信他们从2015年至今可能找到了接近7,000个如此高价值的投注。

也就是说，他们是从三年间5000万个可能的投注中作出的选择。鉴于他们的目标市场范围有限，这个数据显然非常荒谬。

让我们来看看他们最近挑选的一些投注。 

情报商所选投注的赔率动态分析

虽然样本包含的选择不多，但是模式已经非常清晰；他们建议的某些所选投注的价格降低，某些则增加。价格平均朝着较低的收盘价格变动（除以1.03的因数），虽然足以承担平博在这些价格上的抽水，但不是我们期望的1.40。

类似上文中所分析的情报商也许会辩解说收盘赔率和结果无关。这倒没错，但是我们的假设暗示它们和预期回报关系重大。

博彩公司设置的赔率价格在长期上相当准确，他们不会犯上述结果暗示的那么多的错误。而且如果他们真的犯了那么多错误，所述情报商提出的投注选择建议带入市场的信息会留下非常明显的痕迹。如果博彩玩家真有这么厉害，他们肯定会受到关注。要么根本没人注意到这个情报商（以及类似的许多情报商），要么就根本不是这么回事。哪种情况更有可能？

使用赔率动态来分析自己的投注

我们可以根据我们的假设来判断我们自己的投注历史能否证明我们有一定的博彩技巧。如果显示出我们有技巧，那么我们或许可以合理地得出这个结论：博彩公司认为我们带入投注市场的信息是相关的。如果没显示出技巧，我们也许不得不考虑一下我们可能只是运气好而已。 

平博等博彩公司将收盘价格视为一种辨认精明博彩玩家的方法。如果发现有博彩玩家持续打败收盘价格（超过博彩公司的抽水），那么他们会被相应标记并被用于帮助创造赔率定价更准确的博彩市场，在这些市场中定价错误不仅在数量上而且在程度上都会被控制在最低。

因此，我们必须接受相对较窄的预期盈利范围。发布诸如上文所述的结果的情报商根本不可能做到他们宣称做到了的各种表现。不要期望您自己能够做到；而且，如果您看到其他人宣称自己做到了这一点，现在就应该知道他们的真面目是什么了。